【題目】已知橢圓：的一個焦點為，點在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于，兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.

（1）根據上表估計男性客戶購買該課程學時數的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表，結果保留小數點后兩位）；

（2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數都不低于15的概率．

（3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據已知條件完成以下列聯表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？

附：，

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，設為不同的兩點，直線的方程為，設，其中均為實數．下列四個說法中：

①存在實數，使點在直線上；

②若，則過兩點的直線與直線重合；

③若，則直線經過線段的中點；

④若，則點在直線的同側，且直線與線段的延長線相交．

所有結論正確的說法的序號是______________．

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線：，過拋物線焦點且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點，且的周長為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過焦點且斜率為1的直線與拋物線相交于、兩點，過點、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點，求：的值.

【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一.為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農產品加工生產方式，現對兩種生產方式的產品質量進行對比，其質量按測試指標可劃分為：指標在區(qū)間的為優(yōu)等品；指標在區(qū)間的為合格品，現分別從甲、乙兩種不同加工方式生產的農產品中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻數分布表如下：

甲種生產方式：

乙種生產方式：

（1）在用甲種方式生產的產品中，按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式，隨機抽出5件產品，①求這5件產品中，優(yōu)等品和合格品各多少件；②再從這5件產品中，隨機抽出2件，求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率；

（2）所加工生產的農產品，若是優(yōu)等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產方式每生產一件產品的成本為15元，乙種生產方式每生產一件產品的成本為20元.用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產方式來幫助該扶貧村來脫貧？

【題目】如圖所示，在四棱柱中，側棱底面，，，，，為棱的中點.

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值；

（3）設點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值是，求線段的長.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點為中點，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為4，求點到平面的距離.

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，，分別為線段，上的點，且，，.

(1)求證：平面；

(2)若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角．

A. B. C. D.