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【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）求得函數的導函數，分類討論即可求解函數的單調性，得到答案；

（2）由題意，即，當時，轉化為，令，，利用導數求得函數的單調性與最值，即可得到結論。

（1）由題意，函數，

可得，

當時，，單調減區(qū)間為，沒有增區(qū)間.

當時，當，；當或，.

∴單調增區(qū)間為與，單調減區(qū)間.

當時，對成立，單調增區(qū)間為，沒有減區(qū)間.

當時，當，；當或時，.

∴的單調增區(qū)間為與，單調減區(qū)間為.

（2）由，即，

當時，，，

令，，則，

令，則，

當時，，是增函數，，∴.

∴時，是增函數，最小值為，∴.

當時，顯然不成立，

當時，由最小值為知，不成立，

綜上的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，求的單調性；

（2）若在區(qū)間上有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】焦點在x軸上的橢圓C：經過點，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點M為的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為慶祝國慶節(jié)，某中學團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名，將其成績(成績均為整數)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：

（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區(qū)間的中點值為代表）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點為中點，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為4，求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對接而成，該封閉幾何體內部放入一個小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】教材曾有介紹：圓上的點處的切線方程為.我們將其結論推廣：橢圓上的點處的切線方程為，在解本題時可以直接應用.已知，直線與橢圓有且只有一個公共點.

（1）求的值

（2）設為坐標原點，過橢圓上的兩點分別作該橢圓的兩條切線，且與交于點.當變化時，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，

甲：我不坐座位號為和的座位；

乙：我不坐座位號為和的座位；

丙：我的要求和乙一樣；

�。喝绻也蛔惶枮�的座位，我就不坐座位號為的座位.

那么坐在座位號為的座位上的是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，圓：，直線：，直線過點，傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出直線與圓的交點極坐標及直線的參數方程；

（2）設直線與圓交于，兩點，求的值.

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