【題目】早在一千多年之前，我國(guó)已經(jīng)把溢流孔用于造橋技術(shù)，以減輕橋身重量和水流對(duì)橋身的沖擊，現(xiàn)設(shè)橋拱上有如圖所示的4個(gè)溢流孔，橋拱和溢流孔輪廓線均為拋物線的一部分，且四個(gè)溢流孔輪廓線相同．根據(jù)圖上尺寸，在平面直角坐標(biāo)系中，橋拱所在拋物線的方程為_______，溢流孔與橋拱交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知橢圓的離心率為，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限.與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若的面積是面積的3倍，求的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)；

（2）若恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知橢圓的焦距小于，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求

【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊(duì)，在高一年級(jí)隨機(jī)選取50名男生測(cè)量身高，發(fā)現(xiàn)被測(cè)男生的身高全部在到之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.

（1）若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊(duì)長(zhǎng)，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；

（2）試估計(jì)該校高一年級(jí)全體男生身高的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）與中位數(shù)；

（3）現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來(lái)自第5組的概率.

【題目】某農(nóng)戶計(jì)劃種植萵筍和西紅柿，種植面積不超過(guò)畝，投入資金不超過(guò)萬(wàn)元，假設(shè)種植萵筍和西紅柿的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：

那么，該農(nóng)戶一年種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入-總種植成本）的最大值為____萬(wàn)元

A.在中，“”的充要條件是“，，成等差數(shù)列”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.命題：“，使得”，則的否定：“，都有”

D.若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離，則該動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條拋物線

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意都有成立，試求的取值范圍；

（3）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【題目】如圖，設(shè)橢圓： ，長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線： 的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)作直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，過(guò)且與直線垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)，求面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線的方程．

【題目】已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.斜率為的直線過(guò)點(diǎn)，且與軌跡相交于兩點(diǎn).

（1）求軌跡的方程；

（2）求斜率的取值范圍；

（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得無(wú)論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，總有成立？如果存在，求出定點(diǎn)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.