【題目】已知拋物線,拋物線上橫坐標(biāo)為的點到焦點的距離為.

(Ⅰ)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;

(Ⅱ)過的直線交拋物線于不同的兩點,交直線于點,直線交直線于點. 是否存在這樣的直線,使得? 若不存在,請說明理由;若存在,求出直線的方程.

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②“”是“”的充分不必要條件

③命題存在，使得，則：任意，都有

④若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值

【題目】已知 .

（1）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，判斷函數(shù)零點的個數(shù).

【題目】如圖,四棱錐中,平面,, .,,,是的中點.

(Ⅰ)證明:⊥平面;

(Ⅱ)若二面角的余弦值是,求的值;

(Ⅲ)若,在線段上是否存在一點,使得⊥. 若存在,確定點的位置;若不存在,說明理由.

【題目】若 表示從左到右依次排列的9盞燈,現(xiàn)制定開燈與關(guān)燈的規(guī)則如下:

(1)對一盞燈進(jìn)行開燈或關(guān)燈一次叫做一次操作;

(2)燈在任何情況下都可以進(jìn)行一次操作;對任意的,要求燈的左邊有且只有燈是開燈狀態(tài)時才可以對燈進(jìn)行一次操作.如果所有燈都處于開燈狀態(tài),那么要把燈關(guān)閉最少需要_____次操作;如果除燈外,其余8盞燈都處于開燈狀態(tài),那么要使所有燈都開著最少需要_____次操作.

（1）若在該市場隨機(jī)選取3個2018年成交的二手電腦，求至少有2個使用時間在上的概率；

（2）根據(jù)電腦交易市場往年的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點圖，其中（單位：年）表示折舊電腦的使用時間，（單位：百元）表示相應(yīng)的折舊電腦的平均交易價格.

（�。┯缮Ⅻc圖判斷，可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程，若，，選用如下參考數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程.

（ⅱ）根據(jù)回歸方程和相關(guān)數(shù)據(jù)，并用各時間組的區(qū)間中點值代表該組的值，估算該交易市場收購1000臺折舊電腦所需的費用

附：參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，，，，.

【題目】曲線.給出下列結(jié)論:

①曲線關(guān)于原點對稱;

②曲線上任意一點到原點的距離不小于1;

③曲線只經(jīng)過個整點(即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點).

其中,所有正確結(jié)論的序號是( )

A.①②B.②C.②③D.③

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上任意一點，的最小值為，且該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同的兩點，且，若，試問直線是否經(jīng)過一個定點？若經(jīng)過定點，求出該定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過定點，請說明理由.

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，是的中點，，.

（1）求證：平面；

（2）若，點在側(cè)棱上，且，二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.