【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．

（1）求線段AF的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍，求直線的方程．

【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)都不為0的無窮數(shù)列，對(duì)任意的n≥3，n， 恒成立．

（1）如果，，成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知＝1．①求證：數(shù)列是等差數(shù)列；②已知數(shù)列中，．?dāng)?shù)列是公比為q的等比數(shù)列，滿足，，(i)．求證：q是整數(shù)，且數(shù)列中的任意一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)．

【題目】已知函數(shù)，其中 R．

（1）如果曲線在x＝1處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的極小值不超過，求實(shí)數(shù)的最小值；

（3）對(duì)任意[1，2]，總存在[4，8]，使得＝成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點(diǎn)，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1(﹣2，0)，A2(2，0)，右準(zhǔn)線方程為x＝4．過點(diǎn)A1的直線交橢圓C于x軸上方的點(diǎn)P，交橢圓C的右準(zhǔn)線于點(diǎn)D．直線A2D與橢圓C的另一交點(diǎn)為G，直線OG與直線A1D交于點(diǎn)H．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若HG⊥A1D，試求直線A1D的方程；

（3）如果，試求的取值范圍．

（1）若該容器的底面半徑為6米，求該容器的表面積；

（2）當(dāng)容器的高為多少米時(shí)，制造該容器的側(cè)面用料最省？

（Ⅰ）若不放回地從盒中連續(xù)取兩次球，每次取一個(gè)，求在第一次取到紅球的條件下，第二次也取到紅球的概率；

（Ⅱ）若從盒中任取3個(gè)球，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，以AB為直徑在△ABC外作半圓O，P為半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在斜邊BC上，若＝，則的最小值為_______．

（1）能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？

（2）在（1）中的七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？

（3）在（1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？

（4）在（1）中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？

（答題要求：先列式，后計(jì)算 , 結(jié)果用具體數(shù)字表示．）