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【題目】某省確定從2021年開始,高考采用“”的模式,取消文理分科,即“3”包括語文、數(shù)學、英語,為必考科目:“1”表示從物理、歷史中任選一門;“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門,共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調查.
(1)已知抽取的名學生中含男生110人,求的值及抽取到的女生人數(shù);
(2)學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目,為了了解學生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學生講行問卷調查(假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目).下表是根據調查結果得到的列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關?說明你的理由;
性別 | 選擇物理 | 選擇歷史 | 總計 |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
總計 |
(3)在(2)的條件下,從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人,再從這6名學生中抽取2人,對“物理”的選課意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率.
參考公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】新聞出版業(yè)不斷推進供給側結構性改革,深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質出口產品供給,實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況,則下列說法錯誤的是( )
A. 2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加
B. 2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍
C. 2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍
D. 2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一
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【題目】如圖所示,近日我漁船編隊在島周圍海域作業(yè),在島的南偏西20°方向有一個海面觀測站,某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近,現(xiàn)測得與相距31海里的處有一艘海警船巡航,上級指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小時的速度向島直線航行以保護我漁船編隊,30分鐘后到達處,此時觀測站測得間的距離為21海里.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島?
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【題目】如圖,圓,是圓M內一個定點,P是圓上任意一點,線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點Q,當點P在圓M上運動時,點Q的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)已知拋物線上,是否存在直線m與曲線E交于G,H,使得G,H中點F落在直線y=2x上,并且與拋物線相切,若直線m存在,求出直線m的方程,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,四邊形PDCE為矩形,四邊形ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,,,若M為PA的中點,PC與DE交于點N.
(1)求證:AC∥面MDE;
(2)求證:PE⊥MD;
(3)求點N到平面ABM的距離.
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,為曲線上的一動點.
(I)求動點對應的參數(shù)從變動到時,線段所掃過的圖形面積;
(Ⅱ)若直線與曲線的另一個交點為,是否存在點,使得為線段的中點?若存在,求出點坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】已知點P在曲線x2+y2=1上運動,過點P作x軸的垂線,垂足為Q,動點M滿足.
(1)求動點M的軌跡方程;
(2)點AB在直線x﹣y﹣4=0上,且AB=4,求△MAB的面積的最大值.
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【題目】拋物線的焦點為,準線為,若為拋物線上第一象限的一動點,過作的垂線交準線于點,交拋物線于兩點.
(Ⅰ)求證:直線與拋物線相切;
(Ⅱ)若點滿足,求此時點的坐標.
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