【題目】已知點(diǎn)，是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓心，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)與軸的正半軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），且,證明：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并寫(xiě)出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)該校的所有學(xué)生中一周的體育鍛煉時(shí)間長(zhǎng)為的概率；

（2）若將一周的體育鍛煉時(shí)間長(zhǎng)不低于3小時(shí)的評(píng)定為“體育鍛煉合格者”，否則為“不合格者”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為體育鍛煉與性別有關(guān)？附：，其中.

【題目】如圖，已知是直角梯形，，垂直于平面，，．

（1）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的正切值．

【題目】如圖，在直棱柱中，，，，分別是棱，上的點(diǎn)，且平面．

（1）證明：；

（2）若為中點(diǎn)，求直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值．

【題目】我國(guó)上是世界嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由；

【題目】在棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐中， 為底面正方形的重心， 分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：

①平面；②平面平面；③；

④直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的大小為.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【題目】如圖，點(diǎn)為正方形的中心，為正三角形，平面平面，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則（ ）

A.直線(xiàn)，是相交直線(xiàn)

B.直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角等于

C.直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角等于直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角

D.直線(xiàn)與平面所成角小于直線(xiàn)平面所成角

【題目】已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，圓上有一動(dòng)點(diǎn)，在軸上方，點(diǎn)，直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，連接，.

（1）若，求的面積；

（2）設(shè)直線(xiàn)，的斜率存在且分別為，，若，求的取值范圍.

【題目】在所有棱長(zhǎng)都相等的三棱柱中，.

（1）證明：；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn).

（1）若直線(xiàn)的傾斜角為，求的值；

（2）設(shè)直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，證明：直線(xiàn).