【題目】函數.

（1）若，在上遞增，求的最大值；

（2）若，存在，使得對任意，都有恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓C：（）的焦距等于短軸的長，橢圓的右頂點到左焦點的距離為．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知直線l：（）與橢圓C交于A、B兩點，在y軸上是否存在點，使得，且，若存在，求實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【題目】某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為，深3m．如果池底每平方米的造價為200元，池壁每平方米的造價為150元，怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？

【題目】已知，是離心率為的橢圓 兩焦點，若存在直線，使得，關于的對稱點的連線恰好是圓 的一條直徑.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的上頂點作斜率為，的兩條直線，，兩直線分別與橢圓交于，兩點，當時，直線是否過定點？若是求出該定點，若不是請說明理由.

（1）請計算出該商店2018年日盈利額的平均值（精確到0.1，單位：萬元）：

（2）為了刺激消費者，該商店于2019年1月舉行有獎促銷活動，顧客凡購買一定金額的高品后均可參加抽獎.隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數越來越多，該商店對前5天抽獎活動的人數進行統(tǒng)計如下表：（表示第天參加抽獎活動的人數）

經過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現與具有線性相關關系.

（�。└鶕�上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程：

（ⅱ）該商店采取轉盤方式進行抽獎（如圖乙），其中轉盤是個八等分的圓.每位顧客最多兩次抽獎機會，若第一次抽到獎，則抽獎終止，若第一次未抽到獎，則再提供一次抽獎機會.抽到一等獎的獎品價值128元，抽到二等獎的獎品價值32元.若該商店此次抽獎活動持續(xù)7天，試估計該商店在此次抽獎活動結束時共送出價值為多少元的獎品（精確到0.1，單位：萬元）？

（3）用（1）中的2018年日盈利額的平均值去估計當月（共31天）每天的日盈利額.若商店每天的固定支出約為1000元，促銷活動日的日盈利額比平常增加20%，則該商店當月的純利潤約為多少萬元？（精確到0.1，純利潤=盈利額-固定支出-抽獎總獎金數）

參考公式及數據：，，，.

【題目】如圖，數軸，的交點為，夾角為，與軸、軸正向同向的單位向量分別是，.由平面向量基本定理，對于平面內的任一向量，存在唯一的有序實數對，使得，我們把叫做點在斜坐標系中的坐標（以下各點的坐標都指在斜坐標系中的坐標）.

（1）若，為單位向量，且與的夾角為，求點的坐標；

（2）若，點的坐標為，求向量與的夾角；

（3）若，求過點的直線的方程，使得原點到直線的距離最大.

【題目】已知，，設直線，其中，給出下列結論：

①直線的方向向量與向量共線；

②若，則直線與直線的夾角為；

③直線與直線（）一定平行；

寫出所有真命題的序號________

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面夾角的余弦值，

【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件，用隨機模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機產生整數0，1，2，3四個隨機數，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取卡片三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：

由此可以估計事件發(fā)生的概率為（ ）

A. B. C. D.

【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]:在直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數，），以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，已知直線與曲線C交于不同的兩點A，B．

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

(2)設P(1，2)，求的取值范圍．