【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6 人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學(xué)校，其中甲校教師記為，，乙校教師記為，，丙校教師記為C，丁校教師記為D.現(xiàn)從這6 名教師代表中選出 3 名教師組成十九大報告宣講團(tuán)，要求甲、乙、丙、丁四個學(xué)校中，每校至多選出1名.

（1）請列出十九大報告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果；

（2）求教師被選中的概率；

【題目】如圖，已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，為的中點

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)為線段上一點，，若直線與平面所成角的正弦值為，求的長.

【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，為的中點．

（1）求證：BM∥平面ADEF；

（2）求證：平面BDE⊥平面BEC．

【題目】已知圓過點，且與圓關(guān)于直線對稱.

（1）求圓的方程；

（2）若、為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值；

（3）已知直線，是直線上的動點，過作圓的兩條切線、，切點為、，試探究直線是否過定點，若過定點，求出定點；若不過定點，請說明理由.

【題目】某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進(jìn)行，每個階段選手要回答一個問題．規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是且各階段通過與否相互獨立．

(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

(2)設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點（除極點外），且有定點，求面積．

【題目】如圖，在直三棱柱中，，四邊形是邊長為6的正方形，直線與平面所成的角的正切值為3，點為棱上的動點，且.

（1）當(dāng)為何值時，平面?

（2）當(dāng)時，求二面角的正切值.

【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人？

A. 90B. 75C. 60D. 45

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a=1時，若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．