【題目】三棱柱中，平面平面，，點為棱的中點，點為線段上的動點.

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的正切值.

【題目】已知圓經(jīng)過點，，且圓心在直線上.

（1)求圓的方程；

（2）過點的直線截圓所得弦長為，求直線的方程.

（3）若直線與圓相切，且與，軸的正半軸分別相交于，兩點，求的面積最小時直線的方程.

【題目】已知函數(shù)且.

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并予以證明；

（3）求滿足的的解集.

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

（2）若，，求的取值范圍.

【題目】如圖1，四邊形是邊長為2的菱形，，為的中點，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

（1）根據(jù)上表判斷，若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機抽取一篇，則它屬于哪個類別的可能性最大，屬于哪個類別的可能性最小，并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率；

（2）已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：

①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；

②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對應列聯(lián)表得到的的觀測值越大，排名就越靠前；

設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應的觀測值分別為，，.已知，，請完成下面列聯(lián)表，并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.

附：，其中.

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為矩形， 平面， ，點為的中點．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點，求的面積.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當且時，求證：.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從該小區(qū)隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；

（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.