【題目】如圖，四面體ABCD中，，，二面角的大小為，，．

（1）若，M是BC的中點，N在線段DC上，，求證：平面AMN；

（2）當BP與平面ACD所成角最大時，求的值．

【題目】如圖，多面體，平面平面，，，，是的中點，是上的點.

（Ⅰ）若平面，證明：是的中點；

（Ⅱ）若，，求二面角的平面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標系，．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，點為上的動點，為的中點．

（1）請求出點軌跡的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為若直線經(jīng)過點且與曲線交于點，弦的中點為，求的取值范圍．

【題目】某市2018年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車牌照2萬張，為了節(jié)能減排和控制牌照總量，從2018年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動型汽車牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變，記2018年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構成數(shù)列，每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)構成數(shù)列.

（1）完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；

（2）累計每年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始不低于200萬（注：）？

【題目】已知函數(shù)，且在上滿足恒成立.

（1）求實數(shù)的值；

（2）令在上的最小值為，求證：.

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為的左頂點和上頂點，若的中點的縱坐標為.分別為的左、右焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與交于兩點，，的重心分別為.若原點在以為直徑的圓內，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在三棱柱中，側面是為菱形，在平面內的射影恰為線段的中點.

（1）求證：；

（2）若，，求二面角的平面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓：的離心率為，y軸于橢圓相交于A、B兩點，，C、D是橢圓上異于A、B的任意兩點，且直線AC、BD相交于點M，直線AD、BC相交于點N．

求橢圓的方程；

求直線MN的斜率．

【題目】甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為與，且各次投球相互之間沒有影響．

（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求這二次投球中恰好命中一次的概率；

（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少有一次命中的概率．

【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試.已知隊員的測試分數(shù)與仰臥起坐

個數(shù)之間的關系如下：；測試規(guī)則：每位隊員最多進行三組測試，每組限時1分鐘，當一組測完，測試成績達到60分或以上時，就以此組測試成績作為該隊員的成績，無需再進行后續(xù)的測試，最多進行三組；根據(jù)以往的訓練統(tǒng)計，隊員“喵兒”在一分鐘內限時測試的頻率分布直方圖如下：

（1）計算值；

（2）以此樣本的頻率作為概率，求

①在本次達標測試中，“喵兒”得分等于的概率；

②“喵兒”在本次達標測試中可能得分的分布列及數(shù)學期望.