【題目】如圖在三棱錐，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，求證：；

（Ⅲ）若對于恒成立，求的最大值．

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：，，求的通項(xiàng)公式；

（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為，，為其右焦點(diǎn)，，且該橢圓的離心率為；

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于軸上方的點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)．若，求取值范圍．

（1）求圓心C的軌跡E的方程；

（2）若直線l交E與P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中心點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），求|PQ|．

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）當(dāng)在上恒成立時(shí)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值．

【題目】某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)考察方案：考生從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，規(guī)定：至少正確完成其中的2道題便可通過．已知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．

（Ⅰ）求甲考生通過的概率

（Ⅱ）求甲乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；

【題目】如圖，在四棱柱中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成的角正弦值為，若存在求出的長，若不存在說明理由．

【題目】盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得分，現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球.

(Ⅰ)求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；

(Ⅱ)求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；

(Ⅲ)設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列及期望.

(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；

(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列.