【題目】若函數(shù)f（x）在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足條件：|x1x2+y1y2|的最大值為0，則稱f（x）為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：

①f（x）＝x（x＞0）；

②f（x）＝lnx（0＜x＜3）；

③f（x）＝cosx；

④f（x）＝x2﹣1.

其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】體積為的三棱錐A﹣BCD中，BC＝AC＝BD＝AD＝3，CD＝2，AB＜2，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）

A.20πB.πC.πD.π

A.1B.C.2D.2

A.（，4）B.（2，2）C.（，+∞）D.（4，+∞）

①2013－2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加

②2013－2018年這6年中，2014年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最小

③2016－2018年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平

A.①②③B.②③C.①②D.③

【題目】為了解某初中學(xué)校學(xué)生睡眠狀況，在該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，統(tǒng)計(jì)睡眠時間（單位：）.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，時間均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）世界衛(wèi)生組織表明，該年齡段的學(xué)生睡眠時間服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)為：該年齡段的學(xué)生睡眠時間的平均值，方差.根據(jù)原則，用樣本估計(jì)總體，判斷該初中學(xué)校學(xué)生睡眠時間在區(qū)間上是否達(dá)標(biāo)？

（參考公式：，，）

（2）若規(guī)定睡眠時間不低于為優(yōu)質(zhì)睡眠.已知所抽取的這120名學(xué)生中，男、女睡眠質(zhì)量人數(shù)如下列聯(lián)表所示：

將列聯(lián)表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)睡眠與性別有關(guān)系，并說明理由；

下面的臨界值表僅供參考：

（參考公式：，其中.）

【題目】已知，，是關(guān)于的方程的兩個不等的實(shí)根，且，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，記，分別為函數(shù)的最大值和最小值.

（1）試判斷在上的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式在區(qū)間上恒成立，求的最小值.

【題目】某地計(jì)劃在水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站.過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺發(fā)電機(jī)年凈利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺發(fā)電機(jī)年維護(hù)費(fèi)與年入流量有如下關(guān)系：

欲使水電站年凈利潤最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求零點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若有兩個零點(diǎn)，求證：．