【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)M(x0,1)在C上,且|MF|=.

(1)求p的值;

(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)Q(3,-1)且與C交于A,B(異于M)兩點(diǎn),證明:直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù).

（1）求證：BC⊥AD

（2）求直線DE與平面BCD所成的角的正弦值.

【題目】我國(guó)是世界嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬(wàn)，試估計(jì)全市有多少居民？并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7戶居民作為議價(jià)水費(fèi)價(jià)格聽證會(huì)的代表，并決定會(huì)后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎(jiǎng)，設(shè)為用水量噸數(shù)在中的獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)，為用水量噸數(shù)在中的獲獎(jiǎng)家庭數(shù)，記隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知函數(shù)f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.

（1）解不等式f（x）x2；

（2）當(dāng)a0，b0時(shí)，若F（x）f（x）+g（x）的值域?yàn)?/span>[5，+∞），求證：.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線方程，先向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到曲線C.

（1）點(diǎn)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，寫出曲線C的參數(shù)方程，并求出的最大值；

（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），又直線l與曲線C的交點(diǎn)為E，F，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段EF的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

【題目】如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長(zhǎng)軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”.過橢圓第四象限內(nèi)一點(diǎn)M作x軸的垂線交其“輔助圓”于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方時(shí)，稱點(diǎn)N為點(diǎn)M的“下輔助點(diǎn)”.已知橢圓E：上的點(diǎn)的下輔助點(diǎn)為（1，﹣1）.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若△OMN的面積等于，求下輔助點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）已知直線l：x﹣my﹣t＝0與橢圓E交于不同的A，B兩點(diǎn)，若橢圓E上存在點(diǎn)P，滿足，求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.

（1）當(dāng)時(shí)，f（x）0恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a≥1時(shí)，探索函數(shù)F（x）f（x）﹣cosx+a﹣1在（0，π）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F在線段AH上且，BE與底面ABCD所成角為.

（1）求證：AC⊥BE；

（2）M為線段BD上一點(diǎn)，且，求異面直線AM與BF所成角的余弦值.

（1）求二等獎(jiǎng)代表隊(duì)的男生人數(shù)；

（2）從前排就坐的三等獎(jiǎng)代表隊(duì)員5人（2男3女）中隨機(jī)抽取3人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，請(qǐng)求出只有一個(gè)男生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的概率；

（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，代表隊(duì)員通過操作按鍵，使電腦自動(dòng)產(chǎn)生[2，2]內(nèi)的兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)x，y，隨后電腦自動(dòng)運(yùn)行如圖所示的程序框圖的相應(yīng)程序，若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則代表隊(duì)員獲相應(yīng)獎(jiǎng)品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求代表隊(duì)隊(duì)員獲得獎(jiǎng)品的概率.

【題目】函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示,又函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,又,且銳角C滿足,若sinB＝2sinA,求a+b的值.