【題目】在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到直線的距離為3.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，在線段上，且滿足，求點(diǎn)軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形.

【題目】已知．

（1）討論時(shí)，的單調(diào)性、極值；

（2）求證：在(1)的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使的最小值是3，如果存在，求出a的值；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為

商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，X表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn).

（1）求事件A：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；

（2）求X的分布列及期望.

【題目】已知，.

（1）若恒成立.求的最大值；

（2）若，�。�1）中的，當(dāng)時(shí)，證明：.

【題目】甲、乙兩廠均生產(chǎn)某種零件.根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果：甲、乙兩廠生產(chǎn)的零件質(zhì)量（單位：）均服從正態(tài)分布，在出廠檢測(cè)處，直接將質(zhì)量在之外的零件作為廢品處理，不予出廠；其它的準(zhǔn)予出廠，并稱為正品.

（1）出廠前，從甲廠生產(chǎn)的該種零件中抽取10件進(jìn)行檢查，求至少有1片是廢品的概率；

（2）若規(guī)定該零件的“質(zhì)量誤差”計(jì)算方式為：該零件的質(zhì)量為，則“質(zhì)量誤差”.按標(biāo)準(zhǔn)，其中“優(yōu)等”、“一級(jí)”、“合格”零件的“質(zhì)量誤差”范圍分別是，、（正品零件中沒(méi)有“質(zhì)量誤差”大于的零件），每件價(jià)格分別為75元、65元、50元.現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品零件中隨機(jī)抽取100件，相應(yīng)的“質(zhì)量誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下表（用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率）：

（ⅰ）記甲廠該種規(guī)格的2件正品零件售出的金額為（元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）由上表可知，乙廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品零件只有“優(yōu)等”、“一級(jí)”兩種，求5件該規(guī)格零件售出的金額不少于360元的概率.

附：若隨機(jī)變量.則；，，.

【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，，是軸的正半軸上一點(diǎn)，交橢圓于，且，的內(nèi)切圓半徑為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線和圓相切，且與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的值.

【題目】已知如圖1直角三角形ACB中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，將沿折起，使面面，如圖2.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】某高速公路全程設(shè)有2n(n≥4，)個(gè)服務(wù)區(qū).為加強(qiáng)駕駛?cè)藛T的安全意識(shí)，現(xiàn)規(guī)劃在每個(gè)服務(wù)區(qū)的入口處設(shè)置醒目的宣傳標(biāo)語(yǔ)A或宣傳標(biāo)語(yǔ)B.

（1）若每個(gè)服務(wù)區(qū)入口處設(shè)置宣傳標(biāo)語(yǔ)A的概率為，入口處設(shè)置宣傳標(biāo)語(yǔ)B的服務(wù)區(qū)有X個(gè)，求X的數(shù)學(xué)期望；

（2）試探究全程兩種宣傳標(biāo)語(yǔ)的設(shè)置比例，使得長(zhǎng)途司機(jī)在走該高速全程中，隨機(jī)選取3個(gè)服務(wù)區(qū)休息，看到相同宣傳標(biāo)語(yǔ)的概率最小，并求出其最小值.

【題目】如圖，已知三棱錐P－ABC中，PA平面ABC，ABAC，且PA＝l，AB＝AC＝2，點(diǎn)D滿足，.

（1）當(dāng)，求二面角P－BD－C的余弦值；

（2）若直線PC與平面PBD所成角的正弦值為，求的值.

【題目】己知是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且.

（1）求證：為等差數(shù)列；

（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和；

（3）求集合.