【題目】已知的三個頂點都在橢圓上，且點在第一象限，點為的中點，．

（1）若，求點的坐標；

（2）的面積是否是常數，若是，請求出；若不是，請說明理由．

【題目】在三棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．

【題目】如圖，在三棱錐中，，點分別是棱上的點滿足．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數的極值；

（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍．

【題目】已知數列中，，且．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設數列的前項和為，求滿足的所有正整數的值．

【題目】如圖，已知多面體中，平面，，三角形是等邊三角形，且，為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點、以軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，若直線與曲線交于、兩點.

（1）求線段的中點的直角坐標；

（2）設點是曲線上任意一點，求面積的最大值.

【題目】已知函數，.

（1）求函數在上的最值；

（2）若對，總有成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知的兩個頂點坐標是，，的周長為，是坐標原點，點滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）若互相平行的兩條直線，分別過定點和，且直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，若四邊形的面積為，求直線的方程.

【題目】某數學教師在甲、乙兩個平行班采用“傳統(tǒng)教學”和“高效課堂”兩種不同的教學模式進行教學實驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的數學成績進行統(tǒng)計，得到如下的莖葉圖：

（1）求甲、乙兩班抽取的分數的中位數，并估計甲、乙兩班數學的平均水平和分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（2）若規(guī)定分數在的為良好，現已從甲、乙兩班成績?yōu)榱己玫耐瑢W中，用分層抽樣法抽出位同學參加座談會，要再從這位同學中任意選出人發(fā)言，求這人來自不同班的概率.