【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個(gè)零點(diǎn)；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

【題目】已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，數(shù)列中，，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和；

（3）證明：對一切，

【題目】已知直線經(jīng)過橢圓: 的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)。

（1）求橢圓方程；

（2）求線段的長度的最小值；

（3）當(dāng)線段的長度最小時(shí)，在橢圓上有兩點(diǎn)，使得,的面積都為，求直線在y軸上的截距。

【題目】如圖，已知等腰梯形中，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【題目】已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）①當(dāng)，時(shí)，若對于任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；②當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.

①每年用于風(fēng)景區(qū)改造的費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；②每年用于風(fēng)景區(qū)改造的費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的25%.若每年改造生態(tài)環(huán)境的總費(fèi)用至少1億元，至多4億元；請你分析能否采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點(diǎn)

B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立

D.對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則

【題目】已知函數(shù)，（其中a是常數(shù)）.

（1）求過點(diǎn)與曲線相切的直線方程；

（2）是否存在的實(shí)數(shù)，使得只有唯一的正數(shù)a，當(dāng)時(shí)不等式恒成立，若這樣的實(shí)數(shù)k存在，試求k，a的值；若不存在.請說明理由.

【題目】如圖，已知BD為圓錐AO底面的直徑，若，C是圓錐底面所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，且AC與圓錐底面所成角的正弦值為.

（1）求證：平面平面ACD；

（2）求二面角的平面角的余弦值.