【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),當函數(shù)與的圖象有三個不同的交點時,求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓上的一點到其左頂點的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于兩點(與點不重合)，若以為直徑的圓經(jīng)過點,試證明:直線過定點.

【題目】近來天氣變化無常，陡然升溫、降溫幅度大于的天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多.陡然降溫幅度大于容易引起幼兒傷風感冒疾病.為了解傷風感冒疾病是否與性別有關(guān)，在某婦幼保健院隨機對人院的名幼兒進行調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表,若在全部名幼兒中隨機抽取人，抽到患傷風感冒疾病的幼兒的概率為,

(1)請將下面的列聯(lián)表補充完整;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過的情況下認為患傷風感冒疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;

(3)已知在患傷風感冒疾病的名女性幼兒中,有名又患黃痘病.現(xiàn)在從患傷風感冒疾病的名女性中,選出名進行其他方面的排查,記選出患黃痘病的女性人數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學期望.下面的臨界值表供參考:

參考公式：，其中

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,底面是正三角形,

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱底面為中點,分別為上的點，且滿足.

(1)求證:平面平面, ;

(2)若三棱錐的體積為,求三棱柱的側(cè)棱長.

【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾等，為調(diào)查中學生對垃圾分類的了解程度，某調(diào)查小組隨機從本市一中高一的名學生(其中女生人)中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調(diào)查,已知抽取的名學生中有男生人、

(1)求值及抽到的女生人數(shù);

(2)調(diào)查小組請這名學生指出生活中若干項常見垃圾的種類，把能準確分類不少于項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”，調(diào)查結(jié)果如下:

求值,完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為學生對垃圾分類的了解程度與性別有關(guān)?

(3)在(2)條件下,從抽取的“比較了解”的學生中仍采用分層抽樣的方法抽取名.再從這名學生中隨機抽取人作義務(wù)講解員,求抽取的人中至少一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù):

，

【題目】已知橢圓：的兩個焦點為,,焦距為,直線:與橢圓相交于,兩點,為弦的中點.

（1）求橢圓的標準方程;

（2）若直線:與橢圓相交于不同的兩點,,,若（為坐標原點）,求的取值范圍.

【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元),這些數(shù)字的背后,除了是消費者買買買的表現(xiàn),更是購物車里中國新消費的奇跡,為了研究歷年銷售額的變化趨勢,一機構(gòu)統(tǒng)計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)(單位:十億元).繪制如下表1:

表1

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖,如圖所示.

(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型？(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及下表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測2020年天貓雙十一銷售額;(注:數(shù)據(jù)保留小數(shù)點后一位)

(3)把銷售額超過10(十億元)的年份叫“暢銷年”,把銷售額超過100(十億元)的年份叫“狂歡年”,從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取3個,求取到的“狂歡年”個數(shù)的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù):.

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.

【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計算方法:夾在兩個平行平面之間的幾何體,如果被平行于這兩個平面的任何平面所截,截得的截面面積是截面高（不超過三次）的多項式函數(shù),那么這個幾何體的體積,就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一.即:,式中,,,依次為幾何體的高,下底面積,上底面積,中截面面積.如圖,現(xiàn)將曲線與直線及軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體.利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積( )

A.B.C.D.

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝6sinθ，建立以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標系．直線l的參數(shù)方程是，(t為參數(shù))．

(1)求曲線C的直角坐標方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=，求直線的斜率k．