【題目】已知數列是公比大于的等比數列，為數列的前項和，，且，，成等差數列.數列的前項和為，滿足，且，

（1）求數列和的通項公式；

（2）令，求數列的前項和為；

（3）將數列，的項按照“當為奇數時，放在前面；當為偶數時，放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數列：，，，，，，，，，，，，求這個新數列的前項和.

【題目】已知點，分別是橢圓的左頂點和上頂點，為其右焦點，，且該橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點為橢圓上的一動點，且不與橢圓頂點重合，點為直線與軸的交點，線段的中垂線與軸交于點，若直線斜率為，直線的斜率為，且（為坐標原點），求直線的方程.

【題目】菱形中，平面，，，

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）線段上是否存在點使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求；若不存在，說明理由.

【題目】對于數列，稱（其中）為數列的前k項“波動均值”.若對任意的，都有，則稱數列為“趨穩(wěn)數列”．

（1）若數列1，，2為“趨穩(wěn)數列”，求的取值范圍；

（2）若各項均為正數的等比數列的公比，求證：是“趨穩(wěn)數列”；

（3）已知數列的首項為1，各項均為整數，前項的和為. 且對任意，都有， 試計算： （）．

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，C、D兩點的坐標為,曲線上的動點P滿足.又曲線上的點A、B滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若點A在第一象限，且，求點A的坐標；

（3）求證：原點到直線AB的距離為定值.

【題目】有次水下考古活動中，潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：①下潛時，平均速度為每分鐘米，每分鐘的用氧量為升；②水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升；

（1）將表示為的函數；

（2）若，求總用氧量的取值范圍.

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點.

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

A.88572B.88575C.29523D.29526

【題目】在正方體中，、分別是棱、的中點，、分別是線段與上的點，則與平面平行的直線有（ ）

A.0條B.1條C.2條D.無數條

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，C、D兩點的坐標為,曲線上的動點P滿足.又曲線上的點A、B滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若點A在第一象限，且，求點A的坐標；

（3）求證：原點到直線AB的距離為定值.