【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸軸分別交于兩點(diǎn).

①設(shè)直線斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；

②求面積的最大值.

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；

（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？

附：

，

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（2）若對(duì)定義域上的任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：，.

【題目】如圖，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)D是側(cè)棱上的一點(diǎn).

（1）證明：當(dāng)點(diǎn)D是的中點(diǎn)時(shí)，平面BCD；

（2）若二面角的余弦值為求二面角的余弦值.

【題目】哈三中團(tuán)委組織了“古典詩(shī)詞”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生（男女各30名），將其成績(jī)分成六組，，…，，其部分頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求成績(jī)?cè)?/span>的頻率，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并估計(jì)這次考試的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）從成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率；

（Ⅲ）我們規(guī)定學(xué)生成績(jī)大于等于80分時(shí)為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生優(yōu)秀人數(shù)為4人，補(bǔ)全下面表格，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

①已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；

②相關(guān)系數(shù)r用來(lái)衡量?jī)蓚�(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越大，相關(guān)性越弱；

③相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；

④在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越狹窄，其模型擬合的精度就越高.

A.①②B.①④C.②③D.③④

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（2）若對(duì)定義域上的任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：，.

【題目】哈三中團(tuán)委組織了“古典詩(shī)詞”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生（男女各30名），將其成績(jī)分成六組，，…，，其部分頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求成績(jī)?cè)?/span>的頻率，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并估計(jì)這次考試的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）從成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率；

（Ⅲ）我們規(guī)定學(xué)生成績(jī)大于等于80分時(shí)為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生優(yōu)秀人數(shù)為4人，補(bǔ)全下面表格，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為3的疋方形，側(cè)面與底面垂直，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，且滿足，點(diǎn)在棱上，

（1）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，二面角的正弦值為.