【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與曲線交于，兩點，且，求實數(shù)的值.

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

【題目】已知圓，直線，為任意實數(shù).

（1）求證：直線必與圓相交；

（2）為何值時，直線被圓截得的弦長最短？最短弦長是多少？

（3）若直線被圓截得的弦的中點為點，求點的軌跡方程.

【題目】如圖所示，、是兩個垃圾中轉(zhuǎn)站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區(qū)．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個垃圾發(fā)電廠．垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個要求（、、可看成三個點）：①垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；②垃圾發(fā)電廠應盡量遠離居民區(qū)（這里參考的指標是點到直線的距離要盡可能大）．現(xiàn)估測得、兩個中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸．設．

（1）求（用的表達式表示）；

（2）垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？

【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，問：直線是否定向的，請說明理由．

【題目】平面外ABC的一點P，AP、AB、AC兩兩互相垂直，過AC的中點D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，連接BP，BE，多面體B﹣PADE的體積是；

（1）畫出面PBE與面ABC的交線，說明理由；

（2）求面PBE與面ABC所成的銳二面角的大�。�

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處切線與坐標軸圍成的三角形面積為，求實數(shù)的值；

（2）若，求證：．

【題目】某校在一次期末數(shù)學測試中，為統(tǒng)計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績?nèi)�部介�?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，第八組，，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；

（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．

【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區(qū)域為，若將軍從點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）．

A.B.C.D.