【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，求線段的最小值.

【題目】已知橢圓C過點(diǎn)M（1，），兩個焦點(diǎn)為A（﹣1，0），B（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l過點(diǎn)A（﹣1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，求△BPQ面積的最大值．

【題目】某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核選拔進(jìn)入這三個社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立．2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個社團(tuán)的概率依次為、、，己知三個社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為，且.

（1）求與的值；

（2）該校根據(jù)三個社團(tuán)活動安排情況，對進(jìn)入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對進(jìn)入“詩詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率．

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時，求二面角的余弦值.

A．10 B．11 C．12 D．13

【題目】已知橢圓上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線與圓相切，證明：為定值

【題目】銷售某種活海鮮，根據(jù)以往的銷售情況，按日需量（公斤）屬于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這種海鮮經(jīng)銷商進(jìn)價成本為每公斤20元，當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天以每公斤30元進(jìn)行銷售，當(dāng)天未售出的須全部以每公斤10元賣給冷凍庫．某海鮮產(chǎn)品經(jīng)銷商某天購進(jìn)了300公斤這種海鮮，設(shè)當(dāng)天利潤為元．

（I）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（II）結(jié)合直方圖估計利潤不小于800元的概率．

【題目】如圖1，在平面多邊形中，四邊形為正方形， ， ，沿著將圖形折成圖2，其中， ， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）求四棱錐的體積．

【題目】已知拋物線，過焦點(diǎn)的斜率存在的直線與拋物線交于，，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）已知與拋物線交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)作斜率小于的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在，之間），過點(diǎn)作軸的平行線，交于，交于B，與的面積分別為，，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，且在處切線垂直于軸．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）若恒成立，求滿足條件的整數(shù)的最大值．

（參考數(shù)據(jù)，）