【題目】由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35.

（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“非常滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少.

（2）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.

（3）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.

附：參考公式：.

【題目】四棱錐與直四棱柱組合而成的幾何體中，四邊形是菱形，，，，，交于，平面，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）動點在線段上（包括端點），若二面角的余弦值為，求的長度.

【題目】已知拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線與拋物線相交于兩點.設(shè)直線是拋物線的切線，且直線為上一點，且的最小值為.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)是拋物線上，分別位于軸兩側(cè)的兩個動點，為坐標(biāo)原點，且.求證：直線必過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

【題目】若存在，使得對任意恒成立，則函數(shù)在上有下界，其中為函數(shù)的一個下界；若存在，使得對任意恒成立，則函數(shù)在上有上界，其中為函數(shù)的一個上界.如果一個函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界.下列四個結(jié)論：

①1不是函數(shù)的一個下界；②函數(shù)有下界，無上界；

③函數(shù)有上界，無下界；④函數(shù)有界.

其中所有正確結(jié)論的編號為_______.

【題目】已知函數(shù)，，且與的圖象有一個斜率為1的公切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求；

（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù).

【題目】2019年12月以來，湖北武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，并迅速在全國范圍內(nèi)開始傳播，專家組認(rèn)為，本次病毒性肺炎病例的病原體初步判定為新型冠狀病毒，該病毒存在人與人之間的傳染，可以通過與患者的密切接觸進行傳染.我們把與患者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，每位密切接觸者被感染后即被稱為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個患者后被感染的概率為，某位患者在隔離之前，每天有位密切接觸者，其中被感染的人數(shù)為，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他患者.

（1）求一天內(nèi)被感染人數(shù)為的概率與、的關(guān)系式和的數(shù)學(xué)期望；

（2）該病毒在進入人體后有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內(nèi)患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間，設(shè)每位患者在被感染后的第二天又有位密切接觸者，從某一名患者被感染，按第1天算起，第天新增患者的數(shù)學(xué)期望記為.

（i）求數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列為等比數(shù)列；

（ii）若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率，降低后的患病概率，當(dāng)取最大值時，計算此時所對應(yīng)的值和此時對應(yīng)的值，根據(jù)計算結(jié)果說明戴口罩的必要性.（取）

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

【題目】已知三棱柱內(nèi)接于一個半徑為的球，四邊形與均為正方形，分別是，的中點，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】斐波那契數(shù)列（）又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契（）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.在數(shù)學(xué)上，斐波納契數(shù)列被以下遞推的方法定義：數(shù)列滿足：，，現(xiàn)從數(shù)列的前2024項中隨機抽取1項，能被3整除的概率是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)，，且與的圖象有一個斜率為1的公切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求；

（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù).

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交兩點，是坐標(biāo)原點，分別過點作，的平行線，兩平行線的交點剛好在橢圓上，判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是，請說明理由.