科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且acos C+asin C-b-c=0.
(1)求A;
(2)若AD為BC邊上的中線,cos B=,AD=,求△ABC的面積.
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【題目】已知冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,函數(shù)g(x)=2x-k.
(1)求m的值;
(2)當(dāng)x∈[1,2)時(shí),記f(x),g(x)的值域分別為集合A,B,設(shè)p:x∈A,q:x∈B,若p是q成立的必要條件,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù),其中a為常數(shù).
Ⅰ當(dāng),求a的值;
Ⅱ當(dāng)時(shí),關(guān)于x的不等式恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD,現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F,為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF,設(shè)
Ⅰ為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響,試確定E,F的位置,使與的面積之和最;
Ⅱ為節(jié)省建設(shè)成本,求使的值最小時(shí)AE和BF的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.(注)
(2)設(shè),若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,證明:.
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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,.過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為3,直線與橢圓相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線:與橢圓相交于兩點(diǎn),使得?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由!
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【題目】中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘 | ||||||
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表;
鍛煉不達(dá)標(biāo) | 鍛煉達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計(jì) |
并通過(guò)計(jì)算判斷,是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出10人,進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流,
(i)求這10人中,男生、女生各有多少人?
(ii)從參加體會(huì)交流的10人中,隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言,記這2人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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