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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為
,在同一平面直角坐標系中,將曲線
上的點按坐標變換
得到曲線
,以原點為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.
(Ⅰ)求曲線的極坐標方程;
(Ⅱ)若過點(極坐標)且傾斜角為
的直線
與曲線
交于
兩點,弦
的中點為
,求
的值.
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【題目】已知過原點的動直線
與圓
:
交于
兩點.
(1)若,求直線
的方程;
(2)軸上是否存在定點
,使得當
變動時,總有直線
的斜率之和為0?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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【題目】下列命題錯誤的個數(shù)是( )
①在中,
是
的充要條件;
②若向量滿足
,則
與
的夾角為鈍角;
③若數(shù)列的前
項和
,則數(shù)列
為等差數(shù)列;
④若,則“
”是“
”的必要不充分條件.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知函數(shù)在
處的切線方程為
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關于的方程
恰有兩個不同的實根,求實數(shù)
的值;
(3)數(shù)列滿足
.
證明:①;
②.
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【題目】如圖,已知拋物線和
,過拋物線
上一點
作兩條直線與
分別相切于
兩點,分別交拋物線于
兩點.
(1)當的角平分線垂直
軸時,求直線
的斜率;
(2)若直線在
軸上的截距為
,求
的最小值.
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【題目】某地1~10歲男童年齡(單位:歲)與身高的中位數(shù)
(單位
,如表所示:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
76.5 | 88.5 | 96.8 | 104.1 | 111.3 | 117.7 | 124 | 130 | 135.4 | 140.2 |
對上表的數(shù)據(jù)作初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
112.45 | 82.50 | 3947.71 | 566.85 |
(1)求關于
的線性回歸方程(回歸方程系數(shù)精確到0.01);
(2)某同學認為方程更適合作為
關于
的回歸方程模型,他求得的回歸方程是
.經(jīng)調(diào)查,該地11歲男童身高的中位數(shù)為
,與(1)中的線性回歸方程比較,哪個回歸方程的擬合效果更好?
(3)從6歲~10歲男童中每個年齡階段各挑選一位男童參加表演(假設該年齡段身高的中位數(shù)就是該男童的身高).再從這5位男童中任挑選兩人表演“二重唱”,則“二重唱”男童身高滿足的概率是多少?
參考公式:,
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