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【題目】如圖，在中，，，.過的中點的動直線與線段交于點.將沿直線向上翻折至，使得點在平面內(nèi)的投影落在線段上.則點的軌跡長度為________.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，設，為的兩個不同極值點，證明：；

（2）設，為的兩個不同零點，證明：.

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【題目】將編號為1，2，3，4，5，6，7的小球放入編號為1，2，3，4，5，6，7的七個盒子中，每盒放一球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球的編號相同，則不同的放法種數(shù)為（ ）.

A.5040B.24C.315D.840

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與曲線交于兩點.

(1)求的長；

(2)在以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.

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【題目】已知分別是橢圓的左焦點和右焦點，橢圓的離心率為是橢圓上兩點，點滿足.

(1)求的方程；

(2)若點在圓上，點為坐標原點，求的取值范圍.

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【題目】設

（1）證明:當時，；

（2）當時，求整數(shù)的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，點是棱的中點，，.

（1）若，證明：平面平面；

（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.

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【題目】傳染病的流行必須具備的三個基本環(huán)節(jié)是：傳染源、傳播途徑和人群易感性.三個環(huán)節(jié)必須同時存在，方能構(gòu)成傳染病流行.呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑，為了有效防控新冠狀病毒的流行，人們出行都應該佩戴口罩.某地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)了新冠狀病毒的感染病人，為了掌握該地區(qū)居民的防控意識和防控情況，用分層抽樣的方法從全體居民中抽出一個容量為100的樣本，統(tǒng)計樣本中每個人出行是否會佩戴口罩的情況，得到下面列聯(lián)表：

戴口罩

不戴口罩

青年人

50

10

中老年人

20

20

（1）能否有的把握認為是否會佩戴口罩出行的行為與年齡有關(guān)？

（2）用樣本估計總體，若從該地區(qū)出行不戴口罩的居民中隨機抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】將函數(shù)向左平移個單位，得到的圖象，則滿足（ ）

A.圖象關(guān)于點對稱，在區(qū)間上為增函數(shù)

B.函數(shù)最大值為2，圖象關(guān)于點對稱

C.圖象關(guān)于直線對稱，在上的最小值為1

D.最小正周期為，在有兩個根

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設，且，求證:.

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同步練習冊答案