已知函數(shù)f（x）=x（x-2）²+1，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最大值．

某廠家擬在2010年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足x=3-

k

m+1

（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2010年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．

已知向量

a

=（cosx，sinx），

b

=（-cosx，cosx），

c

=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=

π

6

，求向量

a

、

c

的夾角；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[

π

2

，

9π

8

]時，求函數(shù)f(x)=2

a

•

b

+1的最大值．

數(shù)列{a_n}滿足a1=2，a_n+1=a_n²+6a_n+6（n∈N^×）
（Ⅰ）設(shè)C_n=log₅（a_n+3），求證{C_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)bn=

1

an-6

-

1

a 2 n +6an

，數(shù)列{b_n}的前n項的和為T_n，求證：-

5

16

≤Tn≤-

1

4

．

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，，0＜φ＜π）的一系列對應(yīng)值如表：

x	- π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
y	0	1	0	-1	0

（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是△ABC的對邊，若f(A)=

1

2

，c=2，a=

3

b，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f(x)=

x

1+x2

．
（1）證明函數(shù)具有奇偶性；
（2）證明函數(shù)在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)；
（3）求函數(shù)在[-1，1]上的最值．

設(shè){a_n}是等比數(shù)列，公比q=

2

，S_n為{a_n}的前n項和．記Tn=

17Sn-S2n

an+1

，n∈N*．設(shè)Tn0為數(shù)列{T_n}的最大項，則n₀=．