A、{x|x＞0}

B、{x|x＜1}

C、{x|0＜x＜1}

D、{x|x＜0或x＞1}

已知函數(shù)f（x）=x²-alnx在（1，2）上是遞增函數(shù)，g（x）=x-a

x

在（0，1）上為減函數(shù)．
（1）求f（x），g（x）的表達(dá)式；
（2）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，方程f（x）=g（x）+2有唯一解；
（3）當(dāng)b＞-1時(shí)，若f（x）≥2bx-

1

x2

在x∈（0，1）內(nèi)恒成立，求b的取值范圍．

在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，其通項(xiàng)為

n(n+1)

2

，前n項(xiàng)和為sn=

n(n+1)(n+2)

6

，如下圖所示，有一列三角形數(shù)表，其位于三角形的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)）都分別依次成等差數(shù)列，依次記各三角形數(shù)表中的所有數(shù)之和為a_n，則a1=

0+2+6

4

=

2(1+3)

4

=2，a2=

0+3+9+18

9

=

3(1+3+6)

9

=

10

3

．
（1）求a₃，a₄，并寫出a_n的表達(dá)式；
（2）令b_n=

an

an+1

+

an+1

an

，證明2n＜b₁+b₂+b₃+…+b_n＜2n+2（n∈N^*）．

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知?jiǎng)訄A與直線x=-1相切，且過定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)圓圓心為M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)F（1，0）的直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，又點(diǎn)Q（-1，0），求△（3）QAB面積的最小值．

熱力公司為某生活小區(qū)鋪設(shè)暖氣管道，為減少熱量損耗，管道外表需要覆蓋保溫層，經(jīng)測(cè)算要覆蓋可使用20年的保溫層，每厘米厚的保溫層材料成本為2萬元，小區(qū)每年的熱量損耗費(fèi)用w（單位：萬元）與保溫層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：w（x）=

k

2x+1

（0≤x≤10）．若不加保溫層，每年熱量損耗費(fèi)用5萬元，設(shè)保溫層費(fèi)用與20年的熱量損耗費(fèi)用之和為f（x）．
（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式；
（2）問保溫層多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）最小，并求最小值．

已知在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a²+b²-c²=-ab，且向量

n

=（b，-a）與

m

=（cosA，cosB）互相垂直．
（1） 求角A，B，C的大��；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（2x+A）+cos（2x-

C

2

），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-

3

4

，0)或中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均有f(x)=-f(x+

3

2

)且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2009）的值為 ．

等比數(shù)列{b_n}中，若3S₄=S₅+2S₃，則公比q=．