曲線y=

a

x

和y=x²在它們的交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直，則a的值是．

函數(shù)y=（m²-m-1）xm2-2m-1是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=．

函數(shù)y=(

1

3

)x2-1的值域是 ．

已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{c_n}中，若c_i•c_i+1＜0，則稱c_i，c_i+1為這個(gè)數(shù)列{c_n}一對(duì)變號(hào)項(xiàng)．令cn=1-

a

an

（n為正整數(shù)），求數(shù)列{c_n}的變號(hào)項(xiàng)的對(duì)數(shù)．

一束光線從點(diǎn)F₁（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點(diǎn)P反射后，恰好穿過(guò)點(diǎn)F₂（1，0）．      
（Ⅰ）求點(diǎn)F₁關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F₁′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求以F₁、F₂為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓C的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線l與橢圓C的兩條準(zhǔn)線分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q 到F₂的距離與到橢圓C右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過(guò)B點(diǎn)的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，且AD=DC，則sin∠ACO=．

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)（1，

π

6

）為圓心，1為半徑的圓的方程是．

設(shè)非零復(fù)數(shù)x，y滿足　x²+xy+y²=0，則代數(shù)式�。�

x

x+y

）²⁰⁰⁵+（

y

x+y

）²⁰⁰⁵的值是．

設(shè)數(shù)列n²a_n的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n（n+1）（n+2），n∈N^*．
（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列b_n滿足b_n=a₁a₂a₃…a_n，n∈N^*，求數(shù)列b_n的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和T_n；
（3）在（2）的條件下，求證：

3

b1

+

32

2b2

+

33

3b3

+…+

3n

nbn

=

n

n+1

．