函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=

1

2

．
（1）求f(

1

2

)和f(

1

n

)+f(

n-1

n

)(n∈N)的值；
（2）數(shù)列{a_n}滿足an=f(0)+f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)+f(1)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（3）令b_n=

4

4an-1

，Tn=

b

2 1

+

b

2 2

+

b

2 3

+…+

b

2 n

，Sn=32-

16

n

試比較T_n與S_n的大小．

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a1=

3

2

，a₂=2，且S_n+1-3S_n+2S_n-1+1=0，其中n≥2，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）（理科）計(jì)算

lim

n→∞

Sn-n

an

的值．
（文科）求S_n．

已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線l：y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)

AP

=λ

PB

．
①當(dāng)λ=1時(shí)，求直線m的方程；
②當(dāng)△AOB的面積為4

2

時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

6

3

，過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)．
（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率K_ON；
（2）對于橢圓C上任意一點(diǎn)M，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式：

OM

=cosθ

OA

+sinθ

OB

成立．

已知集合D={（x₁，x₂）|x₁＞0，x₂＞0，x₁+x₂=k}（其中k為正常數(shù)）．
（1）設(shè)u=x₁x₂，求u的取值范圍；
（2）求證：當(dāng)k≥1時(shí)不等式(

1

x1

-x1)(

1

x2

-x2)≤(

k

2

-

2

k

)2對任意（x₁，x₂）∈D恒成立；
（3）求使不等式(

1

x1

-x1)(

1

x2

-x2)≥(

k

2

-

2

k

)2對任意（x₁，x₂）∈D恒成立的k²的范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1（n≥2）．
（1）求證：{a_n+1+2a_n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)3ⁿb_n=n（3ⁿ-a_n），且|b₁|+|b₂|++|b_n|＜m對于n∈N^*恒成立，求m的取值范圍．

如圖，轉(zhuǎn)盤游戲．轉(zhuǎn)盤被分成8個(gè)均勻的扇形區(qū)域．游戲規(guī)則：用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是游戲所得的點(diǎn)數(shù)（轉(zhuǎn)盤停留的位置是隨機(jī)的）．假設(shè)箭頭指到區(qū)域分界線的概率為0.1，同時(shí)規(guī)定所得點(diǎn)數(shù)為0．某同學(xué)進(jìn)行了一次游戲，記所得點(diǎn)數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．（數(shù)學(xué)期望結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）