下列四個命題中正確的有
①函數(shù)y=x-

3

2

的定義域是{x|x≠0}；
②lg

x-2

=lg（x-2）的解集為{3}；
②3^1-x-2=0的解集為{x|x=1-log₃2}；
④lg（x-1）＜1的解集是{x|x＜11}．

A、1

B、2

C、4

D、5

如圖1，若射線OM，ON上分別存在點M₁，M₂與點N₁，N₂，則

S△OM1N1

S△OM2N2

=

OM1

OM2

•

ON1

ON2

；如圖2，若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ和OR上分別存在點P₁，P₂，點Q₁，Q₂和點R₁，R₂，則類似的結(jié)論是什么？這個結(jié)論正確嗎？說明理由．

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA=

3

．
（1）證明：平面PBE⊥平面PAB；
（2）求直線PA與平面 BEP所成的角．

對支霄一中高二年段學(xué)生是愛好體育還是愛好文娛進行調(diào)查，共調(diào)查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人愛好體育，另外10人愛好文娛．女生中有5人愛好體育，另外10人愛好文娛；
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)制作一個2×2的列聯(lián)表；
（2）若要從愛好體育和從愛好文娛的學(xué)生中各選一人分別作文體活動的協(xié)調(diào)人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；
（3）在多大的程度上可以認為性別與是否愛好體育有關(guān)系？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（此公式也可寫成X2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

）
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

已知函數(shù)f（x）=（

1

2

）^x，a，b∈R^*，P=f(

a+b

2

)，Q=f(

ab

)，R=f(

2ab

a+b

)，試證明P、Q、R的大小關(guān)系．

已知

a

=(1，x)，

b

=(x2+x，-x)，求使不等式

a

•

b

+2＞

2

a • b

+1成立的x的取值范圍．

根據(jù)所給數(shù)列前幾項的值：

2

3

，

4

15

，

6

35

，

8

63

，

10

99

，…猜想數(shù)列的通項公．