（2012•江西）若tanθ+

1

tanθ

=4，則sin2θ=（　　）

（2012•重慶）設(shè)tanα，tanβ是方程x²-3x+2=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）的值為（　�。�

對于定義域?yàn)镚的函數(shù)f（x），如果同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①f（x）在G內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]⊆G，使f（x）在[a，b]上的值域亦為[a，b]，那么就稱f（x）為好函數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=

lnx

ex

+1在（0，+∞）上是否為好函數(shù)？并說明理由；
（Ⅱ）求好函數(shù)f（x）=-x³+1符合條件的一個(gè)區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）=m+

x+2

是好函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=px²+qx-

q

x

是奇函數(shù)，其中p，q是常數(shù)，且q≠0．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若q＜0，求f（x²-1）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）求f（sinx+cosx）在x∈[0，

π

2

]上的最大值與最小值．（用q表示）

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別是AA₁，BC₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若AC=

1

2

BC=

2

，AA₁=2，且∠ACB=90°，求平面EBC₁與底面ABC所成的銳二面角的大�。�
[注：側(cè)棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱]．

已知a，b，x，y均為正數(shù)，且a≠b．
（Ⅰ）求證：（

a2

x

+

b2

y

）（x+y）≥（a+b）²，并指出“=”成立的條件；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=

3

x2

+

9

1-3x2

（0＜x＜

1

3

）的最小值，并指出取最小值時(shí)x的值．