已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R），且f（x）在x=1和x=3處取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+t，是否存在實(shí)數(shù)t，使得曲線y=g（x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

為抗議日本“購(gòu)買(mǎi)”釣魚(yú)島，某汽車(chē)4S店計(jì)劃銷(xiāo)售一種印有“釣魚(yú)島是中國(guó)的”車(chē)貼，已知車(chē)貼的進(jìn)價(jià)為每盒10元，并且車(chē)貼的進(jìn)貨量由銷(xiāo)售量決定．預(yù)計(jì)這種車(chē)貼以每盒20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)該店可銷(xiāo)售2000盒，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒車(chē)貼的價(jià)格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷(xiāo)售400盒，而每增加一元?jiǎng)t減少銷(xiāo)售200盒，現(xiàn)設(shè)每盒車(chē)貼的銷(xiāo)售價(jià)格為x元（10＜x≤26），x∈N^*．
（1）求銷(xiāo)售這種車(chē)貼所獲得的利潤(rùn)y（元）與每盒車(chē)貼的銷(xiāo)售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每盒車(chē)貼的銷(xiāo)售價(jià)格x為多少元時(shí)，該店銷(xiāo)售這種車(chē)貼所獲得的利潤(rùn)y（元）最大，并求出最大值．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且5tanB=

8ac

a2+c2-b2

．
（I） 求sin²

A+C

2

+cos2B的值；
（Ⅱ）若tanC=

6

12

，c=2，求b的值．

已知{a_n}是首項(xiàng)為a₁=1的等差數(shù)列且滿足a_n+1＞a_n（n∈N^*），等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)分別為b₁=a₁+1，b₂=a₂+1，b₃=a₃+3．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{c_n}滿足（a_n+3）c_nlog₂b_n=

1

2

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知向量

a

=（-

3

cosmx，0），向量

b

=（sinmx，0），函數(shù)f（x）=|

a

|2+

a

•

b

的最小正周期為2，其中m＞0．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知cos（α-

π

6

）=-

1

3

，則sin（

2π

3

-α）的值為．

若等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2008ⁿ+t（t為常數(shù)），則a₁的值為．

設(shè)函數(shù)f（x）=

x-a

x-1

，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）≥0}，M是P的真子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=3sin（-2x+

π

4

）的圖象，給出以下四個(gè)論斷：
①該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-

5π

8

對(duì)稱(chēng)；     
②該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（

7π

8

，0）；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[

π

8

，

3π

8

]上是減函數(shù)；  
④f（x）可由y=-3sin2x向左平移

π

8

個(gè)單位得到．
以上四個(gè)論斷中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

已知點(diǎn)E在△ABC所在的平面且滿足

AB

+

AC

=λ

AE

(λ≠0)，則點(diǎn)E一定落在（　�。�