設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²+x，當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N*）時(shí)，f（x）的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為g（n）．
（1）試用n表示g（n）；
（2）設(shè)（n∈N*），S_n=a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）^n-1a_n，求S_n；
（3）設(shè)，T_n=b₁+b₂+…+b_n，若T_n＜M（M∈Z），求M的最小值．

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
②存在實(shí)數(shù)α使成立；
③函數(shù)是偶函數(shù)；
④是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號(hào)是

1. A.
   ②③④
2. B.
   ③④⑤
3. C.
   ①②④
4. D.
   ②③⑤

已知，且，則=________．

已知函數(shù)f（x）=x³-3ax+b（a、b∈R）在x=2處的切線(xiàn)方程為y=9x-14．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）令g（x）=-x²+2x+k，若對(duì)任意x₁∈[0，2]，均存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AA₁=，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且DE⊥A₁E．
（1）證明：平面A₁DE⊥平面ACC₁A₁；
（2）求直線(xiàn)AD和平面A₁DE所成角的正弦值．

如圖：已知A，B是圓x²+y²=4與x軸的交點(diǎn)，P為直線(xiàn)l：x=4上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB與圓x²+y²=4的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N．
（1）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6），求直線(xiàn)MN的方程；
（2）求證：直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)．

有下列四個(gè)命題：①“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題：②“全等三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題：③“若b≤-1，則方程x²-2bx+b²+b=0有實(shí)根”的逆否命題：④?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ． 其中真命題的序號(hào)是________．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

如果1+2C_n¹+2²C_n²+…+2ⁿC_nⁿ=2187，則C_n⁰+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ=________．

已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題成立的是

1. A.
   a²＜b²
2. B.
   a²b＜ab²
3. C.
   2^a-2^b＜0
4. D.
   ＞

已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，且滿(mǎn)足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值；
（2）若f（3）+f（a-8）＜2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．