Question

15．如圖，在3、4象限有垂直紙面向外的勻強磁場，在1、2象限有豎直向下的勻強電場．現(xiàn)從y軸上的P點（其坐標為（0，a））水平向右發(fā)射一質(zhì)量為m，電量為q，速度為V₀的帶電粒子（不計重力）．它與+x方向成45°角進入第4象限．
（1）電場強度的大小？
（2）若有一長略大于3a的絕緣彈性板放在x軸上，且中點與坐標原點重合，問磁感應(yīng)強度多少時，粒子與薄板彈性碰撞后（即碰撞前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變，方向相反）可再次從第2象限直接回到P點？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)牛第二定律和運動學(xué)公式求出電場強度的大小．
（2）電荷要回到P點，軌跡必須滿足對稱性，根據(jù)幾何關(guān)系求出回旋半徑滿足的條件，結(jié)合半徑公式求出磁感應(yīng)強度滿足的條件．

解答 解：（1）因為粒子與+x方向成45°角進入第4象限
則v_y=v₀
因為$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2\frac{qE}{m}}=a$，
解得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qa}$．
（2）類平拋運動的水平位移為：x=v₀t，
豎直位移為：y=$\frac{{v}_{y}}{2}t=a$，
解得：x=2a，
電荷要回到P點，軌跡必須滿足對稱性，由對稱性可得：
電荷的回旋半徑r必須滿足：
$2（rcos45°）=\frac{4a}{n}$，
解得：$r=\frac{2\sqrt{2}a}{n}$（n=2，3，4…）
同時為了保證電荷能夠與絕緣板碰撞，回旋半徑的最小值必須滿足：
2rcos45°≥（2a-1.5a），
解得：$r≥\frac{\sqrt{2}a}{4}$，
$r=\frac{2\sqrt{2}a}{n}≥\frac{\sqrt{2}a}{4}$，
解得：n≤8，
即：r=$\frac{2\sqrt{2}a}{n}$（n=2，3，4…8）
又$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
得：B=$\frac{mv}{qr}$，
代入r得：B=$\frac{nm{v}_{0}}{2qa}$ （n=2，3，4…8）
答：（1）電場強度的大小為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qa}$；
（2）B=$\frac{nm{v}_{0}}{2qa}$ （n=2，3，4…8）粒子與薄板彈性碰撞后可再次從第2象限直接回到P點．

點評 本題難度較大，在電場中應(yīng)用動力學(xué)規(guī)律不難求得場強大小，但進入磁場后粒子的運動軌跡如何還要判斷初速度方向，能夠明確回旋半徑的最小值是解決本題的關(guān)鍵．