Question

16．如圖所示，一名消防隊員在模擬演習(xí)訓(xùn)練中，沿著長為12m的豎直立在地面上的鋼管往下滑，已知這名消防隊員的質(zhì)量為60kg，他從鋼管頂端由靜止開始先勻加速下滑后勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零．如果他加速時加速度大小是減速時的2倍，下滑的總時間為3s，g=10m/s²，那么該消防員（　�。�

• A． 下滑過程中的最大速度為4m/s
• B． 加速與減速過程中所受摩擦力大小之比為1：7
• C． 加速與減速過程的時間之比為1：4
• D． 加速與減速過程的位移大小之比為1：4

Answer 1

分析 由平均速度公式求解最大速度．根據(jù)速度公式研究加速與減速過程的時間之比．根據(jù)牛頓第二定律研究摩擦力之比．再根據(jù)平均速度公式分析位移關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)下滑過程中的最大速度為v，則消防隊員下滑的總位移x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$+$\frac{v}{2}{t}_{2}$=$\frac{v}{2}t$，得到v=$\frac{2x}{t}$=$\frac{24}{3}$m/s=8m/s．故A錯誤．
B、設(shè)加速與減速過程的時間分別為t₁、t₂，加速度大小分別為a₁、a₂． 則v=a₁t₁，v=a₂t₂，得到t₁：t₂=a₂：a₁=1：2．由t₁：t₂=1：2，又t₁+t₂=3s，得到t₁=1s，t₂=2s，a₁=8m/s²，a₂=4m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得
  加速過程：mg-f₁=ma₁，f₁=mg-ma₁=2m
  減速過程：f₂-mg=ma₂，f₂=mg+ma₂=14m  所以f₁：f₂=1：7；故B正確，C錯誤；
D、勻加速運(yùn)動位移為：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=4×1m=4m
勻減速位移為：x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=4×2m=8m
所以加速與減速過程的位移之比為1：2，故D錯誤．
故選：B．

點(diǎn)評 本題運(yùn)用牛頓第二定律運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合分析多過程問題，要注意正確應(yīng)用平均速度公式進(jìn)行分析是快速解題的關(guān)鍵；本題也可以采用圖象法分析最大速度，根據(jù)動能定理研究摩擦力關(guān)系．