Question

3．質量為5t的汽車，額定功率為90kw，設汽車運動的阻力恒為車重為0.05倍．
（1）求汽車沿水平道路行駛得最大速度；
（2）設汽車由靜止起沿水平方向做勻加速運動，加速度a=0.4m/s²，求汽車維持這一加速度行駛的最長時間；
（3）當車速是30m/s時，加速度多大？
（4）開始移動3s末，汽車即時功率多大？

Answer 1

分析 當汽車的牽引力等于阻力時，汽車的速度最大，根據(jù)P=Fv=fv求出汽車的最大速度．根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結合P=Fv求出勻加速直線運動的最大速度，再根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的時間．

解答 解：（1）當牽引力與阻力相等時，汽車的速度最大，則P=fv_m，
解得最大速度為v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{90×1{0}^{3}}{5×1{0}^{3}×10×0.05}$=36m/s．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma，
解得牽引力為：F=f+ma=2.5×10³+5×10³×0.4=4.5×10³N，
則勻加速直線運動的最大速度為：v=$\frac{P}{F}$=20m/s
則勻加速直線運動持續(xù)的時間為：t=$\frac{v}{a}$=50s．
（3）當車速度為：v=$\frac{P}{F}$=30m/s
解得牽引力為：F=3×10³N
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma，
a=0.1m/s²
（4）開始移動3s末，汽車的速度
v=at=0.4×3=1.2m/s
即時功率P=Fv=4.5×10³×1.2=5.4×10³W
答：（1）求汽車沿水平道路行駛得最大速度36m/s；
（2）汽車維持這一加速度行駛的最長時間50s；
（3）當車速是30m/s時，加速度0.1m/s²
（4）開始移動3s末，汽車即時功率5.4×10³W

點評 解決本題的關鍵知道功率與牽引力的關系，即P=Fv，知道牽引力等于阻力時，速度最大．