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11.一行星與地球運動情況相似,此行星的平均密度為ρ,若彈簧秤在其赤道上比兩極處測同一物體的重力時讀數(shù)小了10%,則行星的一晝夜為多少小時?

分析 設此行星上一晝夜的時間是t,故其自轉(zhuǎn)周期為t;在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時測量的讀數(shù)小10%,對赤道物體物體受到的萬有引力和重力的合力提供向心力列式,兩極位置根據(jù)重力等于萬有引力列式;最后聯(lián)立求解.

解答 解:設行星上一晝夜的時間是T,即行星的自轉(zhuǎn)周期T;
彈簧稱在赤道和兩極的讀數(shù)分別為F1、F2
在赤道上,GMmR2-F1=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R
在兩極上,G\frac{Mm}{{R}^{2}}-F2=0
又F2-F1=10% F2
則m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R=10%G\frac{Mm}{{R}^{2}}
解得:\frac{M}{{R}^{3}}=\frac{40{π}^{2}}{G{T}^{2}}
而ρ=\frac{M}{V}=\frac{3M}{4π{R}^{3}}
①②聯(lián)立解得T=\sqrt{\frac{30π}{Gρ}}
答:則行星的一晝夜為T=\sqrt{\frac{30π}{Gρ}}

點評 本題關鍵明確物體的運動規(guī)律,然后結合萬有引力定律提供向心力列式后聯(lián)立求解.

練習冊系列答案
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A.小球一定帶正電
B.小球的電勢能一定小于零
C.小球所在處的電勢一定小于零
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