Question

10．關(guān)于萬有引力定律，下列說法正確的有（　�。�

• A． 關(guān)于公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k中的常量k，它是一個與中心天體有關(guān)的常量
• B． 開普勒定律，只適用于太陽系，對其他恒星系不適用
• C． 已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，則可判定金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離
• D． 發(fā)現(xiàn)萬有引力定律和測出引力常量的科學(xué)家分別是開普勒、伽利略
• E． 兩個靠近的天體繞同一點運動稱為雙星，如圖所示，則兩星球的軌道半徑與二者的質(zhì)量成反比
  

Answer 1

分析 開普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=k中，與中心天體有關(guān)的常量；根據(jù)行星公轉(zhuǎn)時萬有引力提供圓周運動的向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$展開討論即可．

解答 解：A、開普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=k中，k是一個與中心天體有關(guān)的常量，故A正確
B、開普勒定律，也適用于太陽系，對其他恒星系也適用；行星的衛(wèi)星（包括人造衛(wèi)星）繞行星的運動，是遵循開普勒定律的，故B錯誤；
C、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，由題金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，則金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離．故C正確；
D、牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，卡文迪許測出引力常量的科學(xué)家，故D錯誤；
E、在雙星問題中它們的角速度相等，設(shè)兩星之間的距離為L，則有：$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$，可得：m₁r₁=m₂r₂，即軌道半徑和質(zhì)量成反比，故E正確；
故選：ACE

點評 本題行星運動模型與衛(wèi)星繞地球運動模型相似，抓住由中心天體的萬有引力提供向心力，列方程分析各物理量的關(guān)系．注意雙星問題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等．