Question

16．如圖a，質量為m=5×10^-8kg的帶電粒子以v₀的速度從水平放置的平行金屬板A、B中央飛入電場，己知板長L=10cm，板間距離d=2cm，當A、B間加電壓U_AB=10³V時，帶電粒子恰好沿直線穿過電場（設此時A板電勢高）．已知g=10m/s²．求：
（1）帶電粒子的電性和所帶電荷量；
（2）若A、B間加如圖b的交變電壓，t=0時刻粒子進入電場，要使粒子恰能平行于金屬板方向飛出電場，其初速度v₀多大？

Answer 1

分析 （1）當A、B間加電壓U_AB=10³V時，帶電粒子恰好沿直線穿過電場，重力向下，電場力在豎直方向，速度水平，是直線運動，故電場力與重力的合力為零，做勻速直線運動；
（2）在0-$\frac{T}{2}$，粒子加速上升，根據牛頓第二定律列式求解加速度；在$\frac{T}{2}-T$時間勻減速上升，再次根據牛頓第二定律列式求解加速度；做出v-t圖象，得到豎直方向位移等于$\fracvw57jsw{2}$的時間；水平分運動是勻速直線運動，根據x=v₀t求解時間即可．

解答 解：（1）粒子做直線運動，合力為零或與速度共線，故電場力向上，合力為零，粒子帶負電荷，根據平衡條件，有：
mg=$q\frac{{U}_{AB}}jfz9euf$
解得：
$q=\frac{mgd}{{{U_{AB}}}}=\frac{{5×1{0^{-8}}×10×0.02}}{1000}C=1{0^{-11}}C$
（2）在0-$\frac{T}{2}$，粒子加速上升，加速度為：
${a_1}=\frac{{\frac{{q{U_1}}}26qs7l9-mg}}{m}=\frac{{\frac{{1{0^{-11}}×3000}}{0.02}-5×1{0^{-8}}×10}}{{5×1{0^{-8}}}}=20m/{s^2}$
末速度為：v=a₁t₁=20×0.01=0.2m/s
在$\frac{T}{2}-T$時間勻減速上升，加速度為：
${a_2}=\frac{{\frac{{q{U_2}}}qvznmqr+mg}}{m}=\frac{{\frac{{1{0^{-11}}×1000}}{0.02}+5×1{0^{-8}}×10}}{{5×1{0^{-8}}}}=20m/{s^2}$
末速度為：v′=a₁t₁-a₂t₂=20×0.01-20×0.01=0
故前0.02s內的位移為：x=$\frac{v}{2}×T$=0.002m=2mm
剛好到達極板，故初速度為：${v}_{0}=\frac{L}{T}=\frac{10cm}{0.02s}=5m/s$
答：（1）帶電粒子的電性為負，所帶電荷量為10^-11C；
（2）若A、B間加如圖b的交變電壓，t=0時刻粒子進入電場，要使粒子恰能平行于金屬板方向飛出電場，其初速度為5m/s．

點評 本題考查重力與電場力大小的關系，何時做直線運動，何時做曲線運動，及如何處理類平拋運動方法．突出牛頓第二定律與運動學公式的重要性．