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8.如圖所示,半徑為R,內徑很小的光滑半圓管豎直放置,質量為m的小球A以某速率進入管內,A通過最高點C時,對管壁上部的壓力為3mg,求:
(1)在最高點時,小球A速率多大?
(2)小球A通過最低點B時的速率多大?

分析 根據牛頓第二定律求出小球在C點時的速度,由械能守恒求解B點的速率.

解答 解:(1)根據牛頓第二定律得:mg+F=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得:${v}_{C}=\sqrt{4gR}$.
(2)對小球的上升過程由機械能守恒定律可得:
-mg2R=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvB2;
解得:vB=$\sqrt{8gR}$
答:(1)在最高點時,小球A速率為$\sqrt{4gR}$;(2)小球A通過最低點B時的速率為$\sqrt{8gR}$.

點評 本題考查機械能守恒定律及向心力公式的應用,要注意明確小球在運動中只有重力做功,機械能守恒.

練習冊系列答案
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