Question

8．如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置，質量為m的小球A以某速率進入管內，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，求：
（1）在最高點時，小球A速率多大？
（2）小球A通過最低點B時的速率多大？

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出小球在C點時的速度，由械能守恒求解B點的速率．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得：mg+F=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{4gR}$．
（2）對小球的上升過程由機械能守恒定律可得：
-mg2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²；
解得：v_B=$\sqrt{8gR}$
答：（1）在最高點時，小球A速率為$\sqrt{4gR}$；（2）小球A通過最低點B時的速率為$\sqrt{8gR}$．

點評 本題考查機械能守恒定律及向心力公式的應用，要注意明確小球在運動中只有重力做功，機械能守恒．