Question

4．兩顆行星A、B可以近似看成繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期之比為T_A：T_B=1：8，則行星A、B的軌道半徑之比為1：4，運(yùn)動(dòng)速率之比為2：1．

Answer 1

分析 太陽(yáng)的兩顆行星A、B繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，列式得到加速度、周期、線速度的表達(dá)式，再求解即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
r=$\root{3}{\frac{{GT}^{2}}{{4π}^{2}}}$
其周期之比為T_A：T_B=1：8，所以行星A、B的軌道半徑之比為1：4，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以運(yùn)動(dòng)速率之比為2：1，
故答案為：1：4；2：1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，由牛頓第二定律列方程，能根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力正確得到線速度和周期與軌道半徑的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．