Question

6．某人造衛(wèi)星進入一個繞地球轉(zhuǎn)動的圓形軌道上，它每天繞地球轉(zhuǎn)8周，假設(shè)地球同步衛(wèi)星繞地球運行的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，則此人造衛(wèi)星（　　）

• A． 繞地球運行的周期等于3h
• B． 距地面高度為地球半徑的1.65倍
• C． 繞地球運行的速率為地球同步衛(wèi)星繞地球運行速率的2倍
• D． 繞地球運行的加速度與地球表面重力加速度之比為400：1089

Answer 1

分析 由題可知該人造衛(wèi)星的周期，運用開普勒第三定律求出其軌道半徑與地球同步衛(wèi)星軌道半徑之比，求出距地面高度．根據(jù)衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析該衛(wèi)星繞地球運行的速率與地球同步衛(wèi)星繞地球運行速率的關(guān)系．根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$分析加速度與地球表面重力加速度的關(guān)系．

解答 解：A、已知該人造衛(wèi)星每天繞地球轉(zhuǎn)8周，則其繞地球運行的周期為 T=$\frac{24h}{8}$=3h，故A正確．
B、地球同步衛(wèi)星的周期為T′=24h，則 T=$\frac{1}{8}$T′．設(shè)該人造衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑分別為r和r′，則根據(jù)開普勒第三定律得
   $\frac{{r}^{3}}{r{′}^{3}}$=$\frac{{T}^{2}}{T{′}^{2}}$=$\frac{1}{64}$，得 r=$\frac{1}{4}$r′
設(shè)地球的半徑為R，由題有 r′=6.6R，所以  r=$\frac{1}{4}$×6.6R=1.65R，距地面高度為 h=r-R=0.65R，故B錯誤．
C、由上分析知，該衛(wèi)星的軌道半徑是地球同步衛(wèi)星軌道半徑的$\frac{1}{4}$，則根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得知該衛(wèi)星繞地球運行的速率為地球同步衛(wèi)星繞地球運行速率的2倍，故C正確．
D、該衛(wèi)星繞地球運行的加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，地球表面重力加速度為 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，則 $\frac{a}{g}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{（1.65R）^{2}}$=$\frac{400}{1089}$，故D正確．
故選：ACD

點評 解決本題的關(guān)鍵要建立模型，掌握開普勒第三定律和衛(wèi)星的速度公式、加速度公式，并能靈活運用比例法研究．