Question

14．利用圖甲的裝置可測量滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．在斜面底端O處固定一光電門，當(dāng)帶有遮光片的滑塊自斜面上的P點(diǎn)從靜止滑下，通過光電門時(shí)，與光電門相連的計(jì)時(shí)器顯示遮光片通過光電門的時(shí)間為△t．測得P、Q間的距離為x，已知遮光片的寬度為d，完成下列填空：
 
（1）P、Q間的距離x、滑塊加速度的大小a、滑塊經(jīng)過光電門的時(shí)間△t、遮光片的寬度d四個(gè)物理量間滿足的關(guān)系式是$（\fracj7386n6{△t}）^{2}=2ax$；
（2）用游標(biāo)卡尺測量遮光片的寬度如圖乙所示，則d=0.500 cm；
（3）多次改變滑塊從斜面上開始下滑的位置，每次都讓滑塊由靜止滑下，用刻度尺分別測出下滑點(diǎn)與O間的距離x，記下遮光片相應(yīng)通過光電門的時(shí)間△t，利用所得數(shù)據(jù)作出（$\frac11cll3d{△t}$）²-x圖線如圖丙所示：
①由圖線可得滑塊加速度的大小為3.92 m/s²；
②測得斜面的高度h=60.00cm、斜面的長度L=100.00cm，g取9.80m/s²，則滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的值μ=0.25．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出滑塊通過光電門的速度，結(jié)合速度位移公式求出滿足的關(guān)系式．
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（3）根據(jù)滿足的關(guān)系式得出圖線斜率的含義，結(jié)合圖線斜率求出加速度的大小．根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�

解答 解：（1）由于遮光片的寬度很小，極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，則滑塊通過光電門的速度$v=\frac6xhmeff{△t}$，由v²=2ax得，$（\fracqffdy16{△t}）^{2}=2ax$．
（2）游標(biāo)的刻度是20，其精確度為0.05 mm，d=0.5 cm+0×0.05 mm=0.500 cm；
（3）①由$（\frac1jij36x{△t}）^{2}=2ax$知，$（\fracb3lz7pz{△t}）^{2}-x$圖象中圖線的斜率表示2a，由圖丙可得2a=$\frac{7.84}{1.00}m/{s}^{2}$，解得a=3.92 m/s²；
②設(shè)斜面的夾角為θ，
則sinθ=$\frac{h}{L}=\frac{0.6}{1}=0.6$，cos θ=0.8，由牛頓第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma，
由以上各式，代入數(shù)據(jù)解得μ=0.25．
故答案為：（1）$（\fracfc61yjk{△t}）^{2}=2ax$，（2）0.500，（3）①3.92，②0.25．

點(diǎn)評 考查光電門測速度的方法，知道游標(biāo)卡尺的讀數(shù)，理解牛頓第二定律的應(yīng)用，對于圖線問題，關(guān)鍵得出物理量之間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率進(jìn)行求解，難度中等．