Question

8．太陽正處于主序星演化階段，為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質量M．已知地球半徑R=6.4×10⁶m，地球質量m=6.0×10²⁴Kg，日地中心的距離r=1.5×10¹¹m，地球表面處的重力加速度g=10m/s²，1年約為3.2×10⁷s，試估算目前太陽的質量M．

Answer 1

分析 地球繞太陽做圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，即可求出太陽的質量．

解答 解：設地球質量是m，由牛頓第二定律可得：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得太陽質量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$①
根據地球表面的萬有引力等于重力得：
對地球表面物體m′有：$m′g=G\frac{mm′}{{R}_{\;}^{2}}$②
兩式聯(lián)列得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}m}{g{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$=$\frac{4×（3.14）_{\;}^{2}×（1.5×1{0}_{\;}^{11}）_{\;}^{3}×6×1{0}_{\;}^{24}}{10×（3.2×1{0}_{\;}^{7}）_{\;}^{2}×（6.4×1{0}_{\;}^{6}）_{\;}^{2}}$$≈2×1{0}_{\;}^{30}kg$
答：目前太陽的質量M為$2×1{0}_{\;}^{30}kg$．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，根據萬有引力定律及牛頓第二定律列方程，即可求出太陽質量．