Question

20．兩磁感應強度均為B的勻強磁場區(qū)I、Ⅲ，方向如圖所示，兩區(qū)域中間為寬為s的無磁場區(qū)Ⅱ，有一邊長為L（L＞s）．電阻為R的均勻正方形金屬線框abcd置于區(qū)域I，ab邊與磁場邊界平行，現(xiàn)拉著金屬線框以速度v向右勻速運動，則（　　）

• A． 當ab邊剛進入中央無磁場區(qū)域Ⅱ時，ab兩點間電壓為$\frac{3BLv}{4}$
• B． ab邊剛進入磁場區(qū)域Ⅲ時，通過ab邊的電流大小為$\frac{2BLv}{R}$，方向a→b
• C． 把金屬線框從區(qū)域I完全拉入?yún)^(qū)域Ⅲ的過程中，拉力所做功為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$（2L-s）
• D． 當cd邊剛出區(qū)域I到剛進入?yún)^(qū)域Ⅲ的過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$（L-s）

Answer 1

分析 金屬框從Ⅰ區(qū)域完全拉入Ⅲ區(qū)域過程可以分成三段研究：第一段ab在Ⅱ區(qū)運動，第二段ab在Ⅲ，cd在Ⅰ區(qū)運動，第三段cd在Ⅱ區(qū)運動．根據(jù)歐姆定律、安培力等知識求解．

解答 解：A、當ab邊進入中央無磁場區(qū)域Ⅱ時，ab兩點間電壓 U=$\frac{1}{4}$E=$\frac{1}{4}$BLv．故A錯誤．
B、當ab邊剛進入磁場區(qū)域Ⅲ時，ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應電動勢都是BLv，總電動勢為2BLv，通過ab邊的電流大小 I=$\frac{2BLv}{R}$，方向a→b，故B正確．
C、金屬框從Ⅰ區(qū)域完全拉入Ⅲ區(qū)域過程中，拉力所做功 W=2$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$S+$\frac{（2BLv）^{2}}{R}$•$\frac{L-S}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$（2L-S）．故C正確．
D、當cd邊剛出Ⅰ區(qū)域到剛進入Ⅲ區(qū)域的過程中，ab邊切割磁感線，回路中有感應電流產(chǎn)生，則回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$S．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題要注意的是當ab邊剛進入磁場區(qū)域III時，ab、cd都切割磁感線產(chǎn)生兩個感應電動勢，而且串聯(lián)，電路中的總電動勢為E_總=2E=2BLv．