Question

9．汽車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，剎車后經(jīng)2s速度變?yōu)?m/s（假設(shè)汽車做勻減速運動），求
（1）剎車的加速度大小？
（2）剎車后2s內(nèi)汽車前進的距離？
（3）剎車后前進9m所用的時間？
（4）剎車后6s內(nèi)汽車前進的距離？
（5）汽車運動的最后1s內(nèi)前進的距離？
（6）汽車的速度由8m/s減速到4m/s前進的距離？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求出平均速度，再根據(jù)x=$\overline{v}$t求出剎車后的位移；根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出汽車的加速度；
根據(jù)位移時間公式求出剎車后前進9m所用的時間．根據(jù)汽車停止的時間判斷剎車后8s前進的距離，可采用逆向思維法．

解答 解：（1）根據(jù)加速度定義式得
$a=\frac{{V-{V_0}}}{t}=-2m/{s^2}$，
即加速度大小為2m/s²
（2）根據(jù)位移時間公式得
X₁=V₀t+$\frac{1}{2}$at²=16m
（3）X₂=V₀t+$\frac{1}{2}$at²
代入數(shù)值得：t²-10t+9=0
解得：t₁=1s  t₂=9s（舍去）
（4）車停止時間t₀=$\frac{{-{V_0}}}{a}=5s$
故剎車后6s內(nèi)汽車前進的距離x=X_m=$\frac{-V_0^2}{2a}$=25m
（5）根據(jù)運動可逆性的思想，勻減速直線運動速度減為零可以看成初速度為零的勻加速直線運動，
所以汽車運動的最后1s內(nèi)前進的距離△x=$\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}×2×{1^2}=1m$
（6）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式得
X=$\frac{{{V^2}-V_0^2}}{2a}$=12m
答：（1）剎車的加速度大小是2m/s²
（2）剎車后2s內(nèi)汽車前進的距離是16m；
（3）剎車后前進9m所用的時間是1s；
（4）剎車后6s內(nèi)汽車前進的距離是25m；
（5）汽車運動的最后1s內(nèi)前進的距離是1m，
（6）汽車的速度由8m/s減速到4m/s前進的距離是12m．

點評 求解剎車2s內(nèi)的位移的方法有許多，可以根據(jù)平均速度公式求解，也可以求出加速度，利用位移時間公式或速度位移公式求解，關(guān)鍵在靈活運用