Question

19．已知下面的哪組數(shù)據(jù)和引力常量，可以算出地球的質(zhì)量M？（　�。�

• A． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期及月球和地球中心的距離
• B． 地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期及地球和太陽(yáng)中心的距離
• C． 人造衛(wèi)星的運(yùn)行速率和地球半徑
• D． 地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速度及地球和太陽(yáng)中心的距離

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一就是計(jì)算中心天體的質(zhì)量，計(jì)算原理就是萬(wàn)有引力提供球繞天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和月球到地球中心的距離，可以計(jì)算出中心天體地球的質(zhì)量，故A正確；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和地球到太陽(yáng)中心的距離，故可以計(jì)算中心天體太陽(yáng)的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤．
C、人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{V}^{2}}{r}$，V=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M=$\frac{r{V}^{2}}{G}$，不知衛(wèi)星的軌道半徑，所以不可得地球質(zhì)量，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{3}}=m\frac{{V}^{2}}{r}$得到的是中心天體太陽(yáng)的質(zhì)量，故無(wú)法計(jì)算地球的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)數(shù)據(jù)列式可求解中心天體的質(zhì)量，注意向心力的表達(dá)式需跟已知量相一致