Question

【題目】如圖所示，間距為L=1m的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ=37°，底端用電阻為R=0.8Ω的導(dǎo)體MN相連接，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域上下邊界距離為d=0.85m，下邊界aa′和導(dǎo)軌底端相距為3d．一根質(zhì)量為m=1kg、電阻為r=0.2Ω的導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌底端，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，并以初速度v0 = 10m/s沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)磁場上邊界bb′時(shí)，恰好速度為零．已知導(dǎo)軌與棒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）導(dǎo)體棒通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱；

（2）導(dǎo)體棒從進(jìn)入磁場到達(dá)上邊界所用的時(shí)間和回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值；

（3）微觀上導(dǎo)體中的電子克服因碰撞產(chǎn)生的阻力做功，宏觀上表現(xiàn)為產(chǎn)生焦耳熱．試從微觀角度推導(dǎo)：當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到磁場中某一位置時(shí)(感應(yīng)電流為I)，其電阻的發(fā)熱功率為P熱 =I2r（推導(dǎo)過程用字母表示）

Answer 1

【答案】(1)Q=16J　 (2) t=0.615s 故I=A5A (3)見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)能量守恒定律即可求解產(chǎn)生的熱量；（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)上邊界的速度，根據(jù)動(dòng)量定理求解所用的時(shí)間，根據(jù)求出電流；（3）根據(jù)瞬時(shí)功率的表達(dá)式和電流的微觀表達(dá)式進(jìn)行分析。

(1)這一過程中，棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能和摩擦生熱以及焦耳熱Q

由能量守恒得：

解得:

代入數(shù)據(jù)，解得Q=16J

(2) 棒從開始到運(yùn)動(dòng)到磁場邊界，由動(dòng)能定理得：

解得

在棒向上通過磁場的過程中，選沿斜面向下為正，由動(dòng)量定理得：

又，

解得t=0.615s

又

故A

(3)設(shè)導(dǎo)體棒中單位體積的電子數(shù)為n，導(dǎo)體棒的橫截面積為S

則導(dǎo)體棒中的總電子數(shù)

當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到磁場中某一位置時(shí)，設(shè)電子相對導(dǎo)線定向移動(dòng)的速率為

則導(dǎo)體棒中所有電子克服阻力做功的功率　

當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到磁場中某一位置時(shí)，設(shè)棒的速度大小為，棒兩端電壓為U。在棒運(yùn)動(dòng)到磁場中某一位置時(shí)的極短時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為電流不變，電子相對導(dǎo)線定向移動(dòng)的速率為不變，則棒中某個(gè)電子受力在這一瞬時(shí)受力平衡，故受的阻力

又

導(dǎo)體棒中所有電子克服阻力做功的功率，等于棒中電阻的發(fā)熱功率，即

聯(lián)立得：

故