Question

11．如圖所示，小木塊在沿斜面向上的恒定外力F作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始作勻加速運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)了0.45m抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)，立即撤去外力．此后小木塊又前進(jìn)0.15m到達(dá)C點(diǎn)，速度為零．已知木塊與斜面動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，木塊質(zhì)量m=1kg．求：
（1）木塊向上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為多大？
（2）木塊在AB段所受的外力多大？
（3）從出發(fā)到回到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小滑塊加速和減速過(guò)程分別受力分析，加速過(guò)程受推力、重力、支持力和摩擦力，減速過(guò)程，推力撤銷，其余力不變；然后對(duì)兩個(gè)過(guò)程運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)速度位移公式列式求解；
（2）依據(jù)第一問(wèn)的解答，可以進(jìn)一步得到外力F的大��；
（3）木塊下降過(guò)程，先受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解向下的時(shí)間，然后分別求出向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求和即可．

解答 解：（1）小滑塊減速過(guò)程受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂ 
得：${a}_{2}=7.5m/{s}^{2}$   ①
對(duì)于減速過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，同樣有${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$    ②
有①②解得：v=1.5 m/s
故木塊向上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為1.5m/s；
（2）小滑塊加速過(guò)程受推力、重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁  ③
對(duì)于加速過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$       ④
代入數(shù)據(jù)解得：F=10N；${a}_{1}=2.5m/{s}^{2}$
（3）A到B的過(guò)程中：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{1.5}{2.5}s=0.6$s
B到C的過(guò)程中：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{1.5}{7.5}s=0.2$s
木塊下降過(guò)程受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃      
得：${a}_{3}=2.5m/{s}^{2}$  ⑤
根據(jù)位移公式，有$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}={x}_{1}+{x}_{2}$            ⑥
解得：${v}_{3}=\sqrt{0.48}s≈0.69$s
從出發(fā)到回到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間：t=t₁+t₂+t₃=0.6+0.2+0.69=1.49s
答：（1）木塊向上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為1.5m/s；
（2）木塊在AB段所受的外力是10N；
（3）從出發(fā)到回到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間是1.49s．

點(diǎn)評(píng) 本題中有兩個(gè)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出B的速度．運(yùn)用正交分解法求解F，是常用的方法和思路．